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数学 - 累乗根・指数
数学 - log
公開日：2019-05-23
更新日：2019-08-26
更新日：2019-08-26
1. 概要
\( log \) についてです。
2 を何乗すれば 8 になるかは、log を使って以下のように表せます。
2 を底（てい）とする 8 の対数は 3
また、\( log \) には以下の法則があります。
\( a > 0、a \ne 0、x > 0、y > 0 \) の場合、
2 を何乗すれば 8 になるかは、log を使って以下のように表せます。
2 を底（てい）とする 8 の対数は 3
\( \log_2 8 = 3 \)
また、\( log \) には以下の法則があります。
\( a > 0、a \ne 0、x > 0、y > 0 \) の場合、
\( a^x = y \quad の場合、log_a y = x \)
\( log_a x y = log_a x + log_a y \)
\( log_a x ^ n = n log_a x \quad (nは実数)\)
\( log_a \dfrac{x}{y} = log_a x - log_a y \)
\( log_a x y = log_a x + log_a y \)
\( log_a x ^ n = n log_a x \quad (nは実数)\)
\( log_a \dfrac{x}{y} = log_a x - log_a y \)
2. log の例
\( \log_2 1 = 0 \)
\( \log_2 2 = 1 \)
\( \log_2 4 = 2 \)
\( \log_2 8 = 3 \)
\( 2^0=1 \)
\( 2^1=2 \)
\( 2^2=4 \)
\( 2^3=8 \)
\( log_2 8^3 = log_2 512 = 9 \)
\( log_2 8^3 = 3 log_2 8 = 3 * 3 = 9 \)
\( \log_2 2 = 1 \)
\( \log_2 4 = 2 \)
\( \log_2 8 = 3 \)
\( 2^0=1 \)
\( 2^1=2 \)
\( 2^2=4 \)
\( 2^3=8 \)
\( log_2 8^3 = log_2 512 = 9 \)
\( log_2 8^3 = 3 log_2 8 = 3 * 3 = 9 \)
3. log の例 その２
\( 2^x = 8 \) を遠回りして求めます。
\( 2^x = 8 \)
両辺の log を取る
\( log 2^x = log 8 \)
\( x log 2 = log 8 \)
\( x = \dfrac{log 8}{log 2} \)
\( x = log_2 8 = 3 \)
両辺の log を取る
\( log 2^x = log 8 \)
\( x log 2 = log 8 \)
\( x = \dfrac{log 8}{log 2} \)
\( x = log_2 8 = 3 \)
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