数学 - 累乗根・指数
公開日：2019-05-22 更新日：2019-05-23
[数学]
1. 概要
ディープラーニングを習得するには数学が必要なため、数学の勉強をしてみます。
2. 累乗根
$$ \begin{eqnarray} \sqrt4 &=& \sqrt{2 * 2} \\
&=& \sqrt{2^2} \\
&=& (\sqrt2)^2 \\
&=& \sqrt2 * \sqrt2 \\
&=& 2
\end{eqnarray}
$$
$$ \begin{eqnarray} \frac{\sqrt6}{\sqrt3} &=& \frac{\sqrt{2*3}}{\sqrt3} \\
&=& \frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt3} \\
&=& \sqrt2 \\
\end{eqnarray}
$$
$$ \sqrt{6} \fallingdotseq 2.4494 \\ \sqrt{3} \fallingdotseq 1.7320 \\ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} \fallingdotseq \frac{2.4494}{1.7320} \fallingdotseq 1.41420323325635 \\ \sqrt2 \fallingdotseq 1.41421356 \\ $$
$$ \sqrt{6} \fallingdotseq 2.4494 \\ \sqrt{3} \fallingdotseq 1.7320 \\ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} \fallingdotseq \frac{2.4494}{1.7320} \fallingdotseq 1.41420323325635 \\ \sqrt2 \fallingdotseq 1.41421356 \\ $$
3. 指数
$$\begin{eqnarray}
2^3 &=& 2*2*2 = 8 \\
2^2 &=& 2*2 = 4 \\
2^1 &=& 2 \\
2^0 &=& 1 \\
2^{-1} &=& \frac{1}{2} \\
2^{-2} &=& \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\end{eqnarray}$$
$$\begin{eqnarray}
2^3 * 2^{-2} &=& 2*2*2*\frac{1}{2}*\frac{1}{2} = 2 \\
&=& 2^{3-2} = 2^1 = 2 \\
\end{eqnarray}$$
$$\begin{eqnarray}
(2^4)^3 &=& 2^4 * 2^4 * 2^4 \\
&=& 2^{4+4+4} \\
&=& 2^{4*3} \\
&=& 2^{12} \\
&=& 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 \\
&=& 4096 \\
\end{eqnarray}$$
$$\begin{eqnarray}
3 \cdot 2^3 + 4 \cdot 2^3 &=& (3+4) \cdot 2^3 \\
&=& 7 \cdot 2^3 \\
&=& 7 * 8 = 56
\end{eqnarray}$$
\end{eqnarray}$$
$$\begin{eqnarray}
3^3 * 7^3 &=& (3*7)^3 \\
&=& 21*21*21 = 9261
\end{eqnarray}$$
&=& 21*21*21 = 9261
\end{eqnarray}$$
$$\begin{eqnarray}
2^3 * \sqrt2 * \sqrt2 &=& 2^3 * 2^{\frac{1}{2}} * 2^{\frac{1}{2}} \\
&=& 2^{3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} \\
&=& 2^4 \\
&=& 16 \\
\end{eqnarray}$$