クラス内にある init ブロックは、クラスのインスタンス生成時に、上から順に実行されます。
コンストラクタやプロパティの初期化などで使用できます。

init ブロックで初期化していないプロパティにアクセスした場合はコンパイルエラーになりますが、 メソッドから初期化されていないプロパティにアクセスした場合はエラーにならないため要注意です。

class Test() {
    init {
        println("init-1")
        //println(this.value1) // value1 が初期化されていないためコンパイルエラー
        println(add()) // 0。要注意。この段階では value1 が初期化されていないが、エラーにならない。
    }

    val value1:Int = 100
    val value2:Int = 200

    init {
        println("init-2")
        println(this.value1) // 100
        println(this.value2) // 200
    }

    fun add():Int {
        return value1 + value2
    }

    init {
        println("init-3")
        println(add()) // 300
    }
}

fun main() {
    val obj = Test()
}

プロパティごとに init を付けて初期化することもできます。
この場合、プロパティ定義時に初期化しなくてもエラーになりません。

class Test() {
    val value1:Int
    init {
        value1 = 100
    }

    val value2:Int
    init {
        value2 = 200
    }
}

fun main() {
    val obj = Test()
    println(obj.value1) // 100
    println(obj.value2) // 200
}