公式サイト https://getcomposer.org/ の、
ダウンロードページに書かれている4行を実行すると、composer.phar が作成されます。
このファイルが Composer の本体です。

バージョン確認

./composer.phar -V

Composer を任意のディレクトリで実行させたい場合は、
以下のコマンドにより、Composer をパスが通っている場所に移動します。

mv composer.phar /usr/local/bin/composer

上記により、以下でバージョンの確認が可能
composer -V

https://packagist.org/ で公開されているライブラリをインストールします。
例えば、illuminate/support をインストールする場合は、
まず、illuminate/support で検索します。
そして、検索結果一覧から詳細画面へ移動して、先頭のコマンドをコピーして実行します。
illuminate/support の場合は、以下のコマンドになります。

composer require illuminate/support

実行する場合は、root ユーザ以外で実行するようにしてください。

ライブラリをインストールすると、composer.json にインストールしたライブラリの情報が追記されます。
composer.json を他のサーバにコピーして、以下のコマンドを実行すると、同じライブラリを一括でインストールすることができます。

composer install

また、composer.lock も一緒にコピーしておくと、全く同じバージョンでインストールすることができます。

autoload.php を require_once で読み込むと、
あとは使うクラスを use で指定するだけで、ライブラリのクラスを使用することができます。
各クラスの require_once は不要です。

require_once 'vendor/autoload.php';

use Illuminate\Support\Str;

$s = Str::camel('abc_def_ghi');
print($s);